Μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι έλυσαν το 6ο πρόβλημα του Χίλμπερτ - Έμενε άλυτο για 125 χρόνια
Πολλές θεωρίες περιγράφουν πώς κινούνται τα μικροσκοπικά σωματίδια, αλλά ήταν δύσκολο να τα αντιστοιχίσουμε με εξισώσεις μεγάλης κλίμακας.
Μια ομάδα Ελλήνων μαθηματικών ισχυρίζεται ότι έχει επιλύσει ένα από τα πιο δυσεπίλυτα αινίγματα της φυσικής: το Έκτο Πρόβλημα του Χίλμπερτ.
Το πρόβλημα αυτό, που τέθηκε το 1900, ζητούσε την τοποθέτηση όλης της φυσικής σε στέρεες μαθηματικές βάσεις, γεφυρώνοντας το χάσμα μεταξύ της μικροσκοπικής συμπεριφοράς των σωματιδίων και της μακροσκοπικής συμπεριφοράς των ρευστών.
Η ενωτική προσέγγιση και η παράγωγη της εξίσωσης Boltzmann
Ο μαθηματικός Yu Deng από το Πανεπιστήμιο του Σικάγο, σε συνεργασία με τους Zaher Hani και Xiao Ma από το Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν, ανέπτυξαν ένα πλαίσιο που συνδέει την κλασική μηχανική και τη θερμοδυναμική κάτω από μια ενιαία μαθηματική προσέγγιση.
Η απόδειξή τους επεκτείνει προηγούμενη εργασία, δείχνοντας ότι η κινητική εξίσωση του Boltzmann—η οποία περιγράφει την κίνηση και τις συγκρούσεις των σωματιδίων—μπορεί να προκύψει αυστηρά από τους νόμους του Νεύτωνα για πολύ μεγαλύτερες χρονικές περιόδους από ό,τι πιστευόταν μέχρι πρότινος.
Η πρόκληση της μη αντιστρεψιμότητας και η συμβολή τους
Οι ερευνητές αντιμετώπισαν μία από τις πιο επίμονες προκλήσεις της φυσικής: το γιατί οι αντιστρέψιμοι νόμοι που διέπουν τα μεμονωμένα σωματίδια οδηγούν στην μη αντιστρέψιμη συμπεριφορά που παρατηρείται στη θερμοδυναμική. Ενώ σε επίπεδο σωματιδίων οι εξισώσεις του Νεύτωνα λειτουργούν εξίσου καλά προς τα εμπρός ή προς τα πίσω στον χρόνο, στον πραγματικό κόσμο ο χρόνος κινείται ξεκάθαρα προς μία κατεύθυνση (π.χ., ο ζεστός καφές κρυώνει, ποτέ το αντίστροφο).
Ο Paul Cassak, φυσικός του Πανεπιστημίου της Δυτικής Βιρτζίνια, δήλωσε ότι "το αποτέλεσμα αντιπροσωπεύει ένα πραγματικά μεγάλο βήμα στην κατανόησή μας". Η ομάδα χρησιμοποίησε μαθηματικά εργαλεία, συμπεριλαμβανομένων των διαγραμμάτων Feynman, για να παρακολουθήσει τις αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων αποφεύγοντας λογικές αντιφάσεις.
Μετάβαση από σωματίδια σε ρευστά και οι αντιδράσεις
Η προσέγγισή τους μεταβαίνει από την άποψη του Νεύτωνα για τα μεμονωμένα σωματίδια στις μακροσκοπικές εξισώσεις ρευστών, όπως το σύστημα Navier-Stokes, το οποίο περιγράφει τη ροή του αέρα και του νερού. Η εργασία αυτή έχει δημοσιευτεί ως προδημοσίευση και αναμένει επίσημη αξιολόγηση από ομότιμους.
Ωστόσο, δεν αποδέχονται όλοι οι φυσικοί ότι το πρόβλημα έχει επιλυθεί. Μια κριτική που δημοσιεύτηκε τον Απρίλιο του 2025 υποστηρίζει ότι η μαθηματική προσέγγιση περιέχει "κρίσιμα σφάλματα φυσικής". Οι επικριτές υποστηρίζουν ότι η μέθοδος εφαρμόζεται μόνο σε αραιά αέρια και όχι σε πραγματικά ρευστά, και ότι βασικές υποθέσεις καταρρέουν σε συνθήκες που μοιάζουν με ρευστά. "Υποστηρίζουμε ότι το Έκτο Πρόβλημα παραμένει ανοιχτό", έγραψαν οι επικριτές, οι οποίοι τάσσονται υπέρ της διερεύνησης εναλλακτικών πλαισίων πέρα από την κλασική κινητική θεωρία.
Γιατί έχει σημασία για την επιστήμη
Η επίλυση του προβλήματος είναι μεγάλης σημασίας επειδή απαντά σε ένα θεμελιώδες ερώτημα που τέθηκε πριν από 125 χρόνια.
Εάν επιβεβαιωθεί από αξιολόγηση από ομοτίμους, ο ευρύτερος αντίκτυπος θα μπορούσε να αναδιαμορφώσει τον τρόπο με τον οποίο οι επιστήμονες συνδέουν τη φυσική σε μικροεπίπεδο με φαινόμενα μεγάλης κλίμακας.
Προσθέτει επίσης μαθηματική σαφήνεια σε διαδικασίες όπως η αναταραχή, όπου τα μόρια συγκρούονται γρήγορα μεταξύ τους.
Τέτοια σαφήνεια έχει πρακτικά οφέλη, συμπεριλαμβανομένων καλύτερων τρόπων διαχείρισης των περιβαλλοντικών ροών ή μελέτης των ατμοσφαιρικών αλλαγών.
Συνεχείς εξελίξεις και συζητήσεις
Η αναφερόμενη ανακάλυψη έρχεται εν μέσω άλλων πρόσφατων εξελίξεων στη θερμοδυναμική. Τον Ιανουάριο του 2025, ο φυσικός του Πανεπιστημίου Vanderbilt, Lorenzo Gavassino, πρότεινε τη χρήση της θερμοδυναμικής και της κβαντικής μηχανικής για την επίλυση παραδόξων του ταξιδιού στο χρόνο. Εν τω μεταξύ, ερευνητές του Πανεπιστημίου του Σικάγο ανέφεραν τον Απρίλιο του 2025 την ανακάλυψη υλικών που φαίνεται να παραβιάζουν τη θερμοδυναμική, συρρικνούμενα όταν θερμαίνονται.
Η συνεχιζόμενη συζήτηση αντικατοπτρίζει τη θεμελιώδη δυσκολία της σύνδεσης διαφορετικών κλιμάκων της φυσικής—από τα άτομα έως τους ωκεανούς—μια πρόκληση που παραμένει από τότε που ο Χίλμπερτ έθεσε για πρώτη φορά τα διάσημα προβλήματά του πριν από περισσότερο από έναν αιώνα.
